Question

已知正方形紙片ABCD．如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．

1.（1）請你找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；

2.（2）當(dāng)AB=2，點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，請借助圖2畫出折疊后的示意圖，并求CG的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）與相似的三角形是（或△FQG）．    ……… 1分

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．       ………………………………  2分

由折疊知  ∠EPQ=∠A=90°．

∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．

∴∠2=∠3．     ………………………………………………………  3分

∴∽

2.（2）正確畫出示意圖．     …………………………………………  4分

∵ 四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴ AB=BC=CD=DA=2．

設(shè) AE=x，則ED=2-x，EP= x．

∵ P是CD的中點(diǎn)，

∴ DP=PC=1．

在Rt△EDP中，∠D=90°，根據(jù)勾股定理，得

x²=（2-x）²+1．

解得 x=．

∴ ED=．     …………………………………………  5分

∵ ∽，

∴ ．

∴ ．

∴ CG=．   

【解析】略