Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E是BC邊的中點，AC=15，AB=16，cosA=．
求：線段DB的長及tan∠EDB的值．

Answer 1

解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°．
在Rt△ACD中，由AC=15，，得
，
∴DB=AB-AD=16-9=7．
∵，
∴在Rt△CDB中，．
∵E是Rt△CDB的斜邊BC的中點，
∴，
∴∠EDB=∠B，
∴．
分析：根據(jù)cosA=可以求得AD的長，從而再根據(jù)BD=AB-AD進行計算；
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等角對等邊，得∠EDB=∠B，故只需進一步根據(jù)勾股定理求得CD的長即可．
點評：此題綜合運用了銳角三角函數(shù)的知識、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及等邊對等角的性質(zhì)．