Question

二次函數(shù)y=x²-8x+15的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)在該函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，能使△ABP的面積為1的點(diǎn)P有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式求圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)及兩交點(diǎn)之間的距離，根據(jù)面積公式求三角形的高，把高轉(zhuǎn)化為N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在拋物線上尋找符合條件的點(diǎn)．

解答：解：∵y=x²-8x+15=（x-3）（x-5）=（x-4）²-1，
∴圖象與x軸兩交點(diǎn)A（3，0）、B（5，0），頂點(diǎn)M（4，-1），
AB=5-3=2，設(shè)三角形的高為h，則

1

2

×2×h=2，h=2，
故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=2或者-2，
當(dāng)y=2時(shí)，圖象上有2個(gè)點(diǎn)．
當(dāng)y=-2時(shí)，P點(diǎn)不存在．
綜上所述，能使△ABP的面積為1的點(diǎn)P有2個(gè)．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求拋物線與x軸的交點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的距離，在拋物線上求符合條件的點(diǎn)的方法．