Question

如圖某菜農(nóng)在生態(tài)園蔬菜基地搭建了一個(gè)橫截面位圓弧的蔬菜大棚大棚的跨度（弦AB的長）為根號(hào)

851

5

米，大棚頂點(diǎn)C離地面的高度為2.3米．
（1）求圓弧形所在圓的半徑；
（2）若該菜農(nóng)身高1.70m，則他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍有幾米？

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）首先假設(shè)半徑為xm，再利用勾股定理求出即可；
（2）首先構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：CO⊥AB于點(diǎn)E，
設(shè)圓弧形所在圓的半徑為xm，根據(jù)題意可得：
EO²+BE²=BO²，
則（x-2.3）²+（

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5

×

1

2

）²=x²，
解得：x=3．
答：圓弧形所在圓的半徑為3米；

（2）如圖所示：當(dāng)MN=1.7m，則過點(diǎn)N作NF⊥CO于點(diǎn)F，
可得：EF=1.7m，則FO=2.4m，NO=3m，
故FN=

32-2．42

=1.8（m）．
故該菜農(nóng)身高1.70m，則他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍有3.6米．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．