Question

（2013•甘井子區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AB為直徑，過點(diǎn)A作直線CD的垂線，垂足為E．若AB=5，BC=3，則tan∠DAE的值是

3

4

．

Answer 1

分析：連接AC，由圓周角定理可知∠ACB=90°，則∠CAB+∠ABC=90°，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠ADE=∠ABC，再根據(jù)AE⊥CD可知∠AED=90°，故∠DAE+∠ADE=90°，所以∠DEA=∠CAB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵AB=5，BC=3，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-32

=4，
∵四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，
∴∠ADE=∠ABC，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CAB，即tan∠DAE=tan∠CAB=

BC

AC

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．