Question

6．汽車租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來．小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車20輛，在旺季每輛車的每天租金為600元時，可全部租出：當(dāng)每輛車的每天租金增加50元時，未租出的車將增加一輛，租出的車輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi)200元，未租出的車輛每輛每天需要維護(hù)費(fèi)100元，每天其他開銷共計1000元．
（1）當(dāng)每輛車的租金為1000元時，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？
（2）當(dāng)每輛車的每天租金定為多少元時，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（每天凈收益=總租金-租出去車輛維護(hù)費(fèi)-未租出去車輛維護(hù)費(fèi)-每天其他開銷）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：租出的車=20-$\frac{現(xiàn)在租金-原定租金}{50}$，每天凈收益=總租金-租出去車輛維護(hù)費(fèi)-未租出去車輛維護(hù)費(fèi)-每天其他開銷，列式計算可得；
（2）根據(jù)：每天凈收益=總租金-租出去車輛維護(hù)費(fèi)-未租出去車輛維護(hù)費(fèi)-每天其他開銷列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況．

解答 解：（1）當(dāng)每輛車的租金為x元時，每天租出的車有：20-$\frac{1000-600}{50}$=12（輛），
每天的凈收益為：12×（1000-200）-8×100-1000=7800元，
答：當(dāng)每輛車的租金為1000元時，每天能租出12輛車，每天凈收益為7800元．
（2）設(shè)每輛車每天的租金為x元，每天的凈收益為y元，根據(jù)題意，
得：y=（x-200）（20-$\frac{x-600}{50}$）-$\frac{x-600}{50}$×100-1000
=-$\frac{1}{50}$x²+34x-6200，
∵a=-$\frac{1}{50}$＜0，
∴當(dāng)x=-$\frac{34}{2×（-\frac{1}{50}）}$=850元時，y取得最大值8250元，
答：當(dāng)每輛車的每天租金定為850元時，租賃公司的每天凈收益最大，最大凈收益為8250元．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)題意理清數(shù)量間關(guān)系是根本，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．