Question

a、b、c是△ABC的三邊長，且關于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有兩個相等的實數根，這個三角形是

1. A.
   等邊三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：先根據判別式的意義得到△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，變形得到a²+b²=c²，然后根據勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．
解答：根據題意得△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，
即a²+b²=c²，
所以原三角形為直角三角形．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了勾股定理的逆定理．