Question

7．把關(guān)于x的方程x²+px+q=0化為（x+a）²=b形式，指出當(dāng)p、q滿足什么關(guān)系時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，并求出方程的根．

Answer 1

分析 若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于p、q的不等式，求出p、q的關(guān)系即可．

解答 解：x²+px+q=0，
x²+px=-q，
x²+px+（$\frac{p}{2}$）²=-q+（$\frac{p}{2}$）²
（x+$\frac{p}{2}$）²=$\frac{{p}^{2}-4q}{4}$，
∴當(dāng)p²-4q≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，
∴方程的根為x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：形如x²+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．