Question

如圖（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，現(xiàn)把兩個三角形的C點重合，且使∠BCA=∠ECD，連接BE，AD．求證：BE=AD．
若將△DEC繞點C旋轉至圖（2），（3）所示的情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？利用圖（3）說明理由．

Answer 1

分析：求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出△BCE≌△ACD即可．圖（3）中求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出△BCE≌△ACD即可．

解答：證明：∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

解：圖（2），圖（3）中，BE和AD還相等，
理由是：如圖（3）∵∠BCA=∠ECD，∠BCD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．