Question

已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2)若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO＝90°即可； 　　(2)連接AP，根據(jù)已知可求得BP的長，從而可求得BC的長． 　　解答：證明：(1)∵AB＝AC， 　　∴∠C＝∠B， 　　又∵OP＝OB，∠OPB＝∠B， 　　∴∠C＝∠OPB， 　　∴OP∥AD； 　　又∵PD⊥AC于D， 　　∴∠ADP＝90°， 　　∴∠DPO＝90°， 　　∴PD是⊙O的切線． 　　解：(2)連接AP， 　　∵AB是直徑， 　　∴∠APB＝90°； 　　∵AB＝AC＝2，∠CAB＝120°， 　　∴∠BAP＝60°， 　　∴BP＝， 　　∴BC＝2． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可．

提示：

考點(diǎn)：切線的判定．