Question

如圖，直線：與軸交于點(diǎn)（4，0），與軸交于點(diǎn)，長(zhǎng)方形的邊在軸上，，．長(zhǎng)方形由點(diǎn)與點(diǎn)重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，長(zhǎng)方形與△重合部分的面積為.

（1）求直線的解析式；

（2）當(dāng)=1時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；

（3）請(qǐng)求出當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在直線上；

（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中與的函數(shù)關(guān)系式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）在；（3）=3；

(4) .

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)（4，0）代入直線即可求得結(jié)果；

（2）先求出當(dāng)=1時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入直線MN的解析式即可判斷；

（3）先得到運(yùn)動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)，再令，得到此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)即可判斷；

（4）分、、、四種情況分析即可.

（1）∵直線與軸交于點(diǎn)（4，0）

∴，解得

∴直線的解析式為；

（2）如圖1，當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)在直線上，

當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1×1=1，

又∵，

∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線MN的解析式

∵

∴點(diǎn)在直線上；

（3）如圖2，點(diǎn)向右平移過程中縱坐標(biāo)不變

由題意知，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1）

令，解得

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）

∴；

即=3時(shí)，點(diǎn)在直線上；

（4）.

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)關(guān)系式，即代入函數(shù)關(guān)系式后，函數(shù)關(guān)系式的左右兩邊相等.