Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=-x+3交x軸、y軸分別于A、B兩點，P為AB的中點，點C在線段AP上（不與A、P重合）．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若S_△OAC：S_△OBC=1：3，求C點的坐標(biāo)；
（3）若BD∥OA交直線OC于D，AE⊥OC于E，交y軸于F，問PF和PD有何數(shù)量關(guān)系？說明理由．

Answer 1

解：（1）對于y=-x+3，令x=0，y=3；令y=0，x=3．所以A（3，0），B（0，3）．

（2）S_△OAC：S_△OBC=1：3，則AC：BC=1：3．
∴x_C=x_A=，y_C=y_A=，
∴C（，）．

（3）PF=PD．
理由如下：
連OP，OP是直角三角形OAB斜邊上的中線，則OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．
分析：（1）通過坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點求出A，B兩點的坐標(biāo)．
（2）由S_△OAC：S_△OBC=1：3，可得AC：BC=1：3，求出C點坐標(biāo)．
（3）連OP，把PD、PF放在△PBD、△POF中，再證明△PBD≌△POF．
點評：記住坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點；掌握直角三角形的有關(guān)性質(zhì)；證明線段相等的問題一般轉(zhuǎn)化為證兩個三角形全等的問題．