Question

【題目】在ΔABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點D．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度數．

（2）由（1）小題的計算結果，猜想，∠A和∠D有什么數量關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）根據三角形內角和定理和角平分線的性質，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度數．（2）根據三角形外角的性質以及角平分線性質，可得∠ACE=2∠D+∠ABC，∠ACE=∠A+∠ABC，即可得∠A和∠D的數量關系．

試題解析：解：（1）∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°．

∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，

∴∠DBC＝30°．

又∵∠ACB＝40°，

∴∠ACE＝140°．

又∵CD是∠ACE的平分線，

∴∠DCE＝70°．

∴∠D＝40°

（2）∠A=2∠D．

證明：∵CD 平分∠ACE

∴∠ACE=2∠DCE

又∠DCE=∠D+∠DBC

∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC

∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠DBC

即∠ACE=2∠D+∠ABC

而∠ACE=∠A+∠ABC

∴2∠D=∠A