Question

5．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：
甲團：163，164，164，165，165，165，166，167；
乙團：163，164，164，165，166，167，167，168．
那個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？

Answer 1

分析 先計算出兩團平均身高，再利用方差公式計算它們的方差，然后根據(jù)方差的意義判斷那個芭蕾舞團女演員的身高更整齊．

解答 解：甲團的平均身高=$\frac{1}{8}$（163+164+164+165+165+165+166+167）≈165（cm），
乙團的平均身高=$\frac{1}{8}$（163+164+164+165+166+167+167+168）≈166（cm），
所以S_甲²=$\frac{1}{8}$[（163-165）²+（164-165）²+（164-165）²+（165-165）²+（165-165）²+（165-165）²+（166-165）²+（167-165）²]≈1.38，
S_乙²=$\frac{1}{8}$[（163-166）²+（164-166）²+（164-166）²+（165-166）²+（166-166）²+（167-166）²+（167-166）²+（168-166）²]=3，
因為S_甲²＜S_乙²，
所以甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊．

點評 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．計算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越�。�