Question

13．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，連接DE．
（1）如圖1，證明：DB=DE；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD和AF相交于點(diǎn)G，如圖2，若四邊形DCFG的面積為10．求△ADG的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CBD=30°，∠ACB=60°，根據(jù)CD=CE可得∠CDE=∠CED，根據(jù)∠CDE+∠CED=∠ACB即可解題．
（2）設(shè)△ADG的面積為x，首先證明△ABD的面積=△BDC的面積=3x，推出△DCE的面積為1.5x，△ACF的面積為6x，根據(jù)四邊形CDGF的面積列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 （1）證明：∵等邊三角形三線合一，
∴BD為∠ABC的角平分線，
∴∠CBD=30°，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠ACB，
∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠CBD=∠CED=30°，
∴BD=DE．

（2）解：設(shè)△ADG的面積為x，
∵△ABC是等邊三角形，∠BAF=90°，BD⊥AC，
∴∠DAG=∠ABG=30°，
∴BG=2AG=4DG，
∴BD=3DG，
∴△ABD的面積=△BDC的面積=3x，
∵BC=2DC=2CE，
∴BC=2CE，
∴△EDC的面積為1.5x，
∵DE∥AF，
∴△CDE∽△CAF，
∵CD：CA=1：2，
∴△ACF的面積為6x，四邊形CDGF的面積為5x，
由題意5x=10，
∴x=2，
∴△ADG的面積為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證∠CBD=∠CED是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．