Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、點F分別在邊BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的長；

（2）若點G在DC上，且∠CGA＝120°，求證：AG＝EG＋FG。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1） 連接EF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=AD，∠B=∠D，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到△AEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得EF，再判斷出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可；

（2）利用截補法可證明AG＝EG＋FG．

試題解析：（1）

（2）證明：在AG上截取GM=GF,，連接FM.

∵∠CGA=120°

∴∠FGM=60°

∴∠GFM=60°? FG=GM=FM

∴∠GFE=∠MFA

∵∠D=∠B=90°?? AD=AB. BE=DF

∴⊿ABE≌⊿ADF

∴AE=AF

∵∠EAF=60°

∴AE=EF=AF

∵AF=EF? ∠GFE=∠MFA.FA=FE

∴⊿GFE≌⊿MFA

∴AM=EG

∵AG=AM+MG

∴AG=EG+FG

考點: 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．