Question

如圖，△ABC，∠C=90°，CA=CB=11cm，D在AC上，CD=3cm，動(dòng)點(diǎn)E在CB邊上，將線段DE繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DF，當(dāng)F恰好落在AB邊上時(shí)，CE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作FH⊥AD于H，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=90°，DF=DE，再利用等角的余角相等得∠2=∠3，則可根據(jù)“AAS”證明△DCE≌△FHD，則CD=HF=3，CE=HD，然后判斷△ABC為等腰直角三角形得到∠A=45°，于是又可判斷△AHF為等腰直角三角形，所以AH=HF=3，接著計(jì)算出HD=AC-CD-AH=5，這樣就得到
CE=5．

解答：解：作FH⊥AD于H，如圖，
∵線段DE繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DF，F(xiàn)恰好落在AB邊上，
∴∠EDF=90°，DF=DE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠C=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△DCE和△FHD中，

∠C=∠DHF ∠3=∠2 DE=FD

，
∴△DCE≌△FHD（AAS），
∴CD=HF=3，CE=HD，
∵∠C=90°，CA=CB=11cm，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AHF為等腰直角三角形，
∴AH=HF=3，
∴HD=AC-CD-AH=5，
∴CE=5．
故答案為5．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．