Question

為實現區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1560萬元．改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元．
（1）改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該縣的A類學校不超過9所，則B類學校至少有多少所？
（3）我市計劃今年對該縣A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于75萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元，由題意得：
，
解得：．
答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所，由題意得：
60m+85n=1560，
m=-n+26，
∵A類學校不超過9所，
∴-n+26≤9，
∴n≥12．
即B類學校至少有12所；

（3）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6-x）所，
依題意得：，
解得：1≤x≤3，
∵x取整數
∴x=1，2，3．
答：共有3種方案．
分析：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元，可根據關鍵語句“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組，解方程組可得答案；
（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所，根據“共需資金1560萬元”可得60m+85n=1560，再用含n的代數式表示出m，再根據條件“A類學校不超過9所”，可得不等式-n+26≤9，求出解集進行判斷即可；
（3）要根據“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于75萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．
點評：本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式（組）的應用，解題的關鍵是弄清題意找出題中的等量關系或不等關系，列出方程組或不等式組．