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如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD 的延長線于點E、F，BE=BP．

（1）若∠E=70度，求∠F的度數(shù)．
（2）求證：△ABD是等腰三角形．

（1）70度；（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可證得結論.

解析試題分析：（1）由BE=BP可得∠E=∠BPE，再結合平行四邊形的性質求解即可；
（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可證得結論.
（1）∵BE=BP
∴∠E=∠BPE=70°
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠F=∠BPE=70°；
（2）由（1）得∠E=∠F
又∵EF∥BD
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB
△ABD是等腰三角形
考點：等腰三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，平行線的性質
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
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，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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