Question

3．如圖，長(zhǎng)方體的透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD=80cm，高AB=60 cm，水深為AE=40 cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚(yú)餌，G在水面線(xiàn)EF上，且EG=60 cm；一小蟲(chóng)想從魚(yú)缸外的A點(diǎn)沿壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)G處吃魚(yú)餌，則小動(dòng)物爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為（　　）

• A． 40 cm
• B． 60 cm
• C． 80 cm
• D． 100 cm

Answer 1

分析 做出A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′G，與BC交于點(diǎn)Q，此時(shí)AQ+QG最短，A′G為直角△A′EG的斜邊，根據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：如圖所示作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′G交BC與點(diǎn)Q，小蟲(chóng)沿著A→Q→G的路線(xiàn)爬行時(shí)路程最短．

在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=$\sqrt{A′{E}^{2}+E{G}^{2}}$=100cm．
∴最短路線(xiàn)長(zhǎng)為100cm．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵知道兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，從而可找到路徑求出解．