Question

如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，一秒鐘后，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，那么第2011秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

（13，44）

【解析】

試題分析：由題目可以知道，質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，這樣可以先確定，第2011秒鐘時(shí)所在的點(diǎn)所在正方形，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解析】
質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此類推：到點(diǎn)（n，n），用n2+n秒，

∵當(dāng)n=44時(shí)，n2+n=442+44=1980，

∴當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第1980秒時(shí)到達(dá)（44，44），

∴質(zhì)點(diǎn)接下來向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2011﹣1980=31秒，

∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為44﹣31=13，

∴此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，44）．

∴第2011秒后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（13，44）．