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設(shè)數(shù)學(xué)公式，求（x+y）2-（x-y）2的值．

解：解法1：（x+y）2-（x-y）2
=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）
=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2
=4xy；
解法2：（x+y）2-（x-y）2
=[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]
=（x+y+x-y）（x+y-x+y）
=2x•2y
=4xy．
當(dāng)時(shí)，原式=4xy=4××（-）=-4．
分析：化簡(jiǎn)原式的解法有兩種，解法1：利用完全平方公式把原式展開，去括號(hào)后合并即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果；解法2：利用平方差公式將原式分解因式，去括號(hào)合并即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將x與y的值，代入化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，此類題屬于化簡(jiǎn)求值題，需將原式化為最簡(jiǎn)后，再代值．熟練掌握完全平方公式及平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，完全平方公式為兩數(shù)和或差的平方等于兩數(shù)的平方和加上或減去兩數(shù)之積的2倍；平方差公式為兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和乘以兩數(shù)之差．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀探索：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
，消去y化簡(jiǎn)得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
 
，x2=
 
，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索一個(gè)問題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，精英家教網(wǎng)由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
，消去y化簡(jiǎn)得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
 
，x2=
 
．∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長(zhǎng)為
 
和
 
；
②滿足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為
 
和
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、探索這樣一個(gè)問題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（3.5-x），由題意得方程：x（3.5-x）=3即 x2-3.5x+3=0．∵△=（3.5）2-4×（2）1×（3）3=0.25＞0∴x1=
2
x2=
1.5
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別3和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
4
3
xy=1
，
消去y化簡(jiǎn)得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程
 
．∴滿足要求的矩形B
 
（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為10和1，請(qǐng)仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長(zhǎng)和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長(zhǎng)為a和b，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？并求此時(shí)矩形B的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：已知方程x2+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+
y
2
-1=0
化簡(jiǎn)，得y2+2y-4=0
故所求方程為y2+2y-4=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
 
；
（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

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