Question

如圖所示，⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，若∠BOC=105°，則∠A=________度，∠ABC=________度．

Answer 1

30    60
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=90°+∠A，則∠A=30°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠ABC=60°．
解答：∵∠C=90°，D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，
∴∠BOC=90°+∠A；
∵∠BOC=105°，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
點(diǎn)評(píng)：注意：若點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心，則∠BOC=90°+∠A．