Question

方程(k-1)x2-

1-k

x+

1

4

=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：利用△≥0列式計算，再根據一元二次方程的定義確定k的取值范圍即可．

解答：解：∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（

1-k

）²-4×（k-1）×

1

4

≥0，
整理得，-2k+2≥0，
解得k≤1，
∵k=1時，方程未知數(shù)的系數(shù)都等于0，
∴k≠1，
∴k的取值范圍是k＜1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的定義．