Question

直角坐標(biāo)系中，點A（0，0），B（2，0），C（0，2），若有一三角形與△ABC全等，且有一條邊與BC重合，那么這個三角形的另一個頂點坐標(biāo)是________．

Answer 1

（2，2）或（3，）或（-1，）
分析：由A（0，0），B（2，0），C（0，2），可知∠ABC=60°．
因此存在三種情況：
當(dāng)另一是點D，當(dāng)△ABC≌△D₂BC時，點D的坐標(biāo)是（3，）；
當(dāng)△ABC≌△D₁CB時，D的坐標(biāo)是（2，2）；
當(dāng)△ABC≌△D₃CB時，當(dāng)D在直線BC的下面時，D的坐標(biāo)是（-1，）．
解答：解：∵A（0，0），B（2，0），C（0，2），
∴∠ABC=60°
分三種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)另一是點D，當(dāng)△ABC≌△D₂BC時，點A與點D關(guān)于BC對稱，過點D作DE⊥AB于點E，∴BE=1，AE=1+2=3，D₂E=2×sin60°=，∴D₂的坐標(biāo)是（3，）；
（2）當(dāng)△ABC≌△D₁CB時，當(dāng)D₁在直線BC的上面時，則四邊形ABDC是矩形，因而D的坐標(biāo)是（2，2）；
（3）當(dāng)△ABC≌△DCB時，當(dāng)D₃在直線BC的下面時，過D作D₃F⊥x軸，則AF=1，DF=，∴D的坐標(biāo)是（-1，）．
∴這個三角形的另一個頂點坐標(biāo)是（2，2）或（3，）或（-1，）
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解題就是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，把求點的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為求線段的長的問題，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．