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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
先觀察下列各式：
13
=1
13+23
=3，
13+23+33
=6從上面幾個式子的結果，你發(fā)現了什么規(guī)律能把你發(fā)現的規(guī)律進行推廣嗎
①
13+23+33+43
=
 
；13+23+33+43+53=
 
．
②用含n的代數式來表示你發(fā)現的規(guī)律：
 
．
分析：本題通過觀察可知
m3+n3
=m+n，由此即可解出本題．
解答：解：依題意得：①
13+23+33+43
=1+2+3+4=10；
13+23+33+43+53
=1+2+3+4+5=15．∴13+23+33+43+53=152=225；

②
13+23+33+…+n3
=1+2+3+…n（=
n(n+1)
2
）．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根據以上的觀察，計算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

將以上等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n
；
（2）直接寫出下列各式的計算結果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

先觀察下列各式：
數學公式=1
數學公式=3，數學公式從上面幾個式子的結果，你發(fā)現了什么規(guī)律能把你發(fā)現的規(guī)律進行推廣嗎
①數學公式=________；13+23+33+43+53=________．
②用含n的代數式來表示你發(fā)現的規(guī)律：________．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

拓展探究：
（1）先觀察下列等式，數學公式，數學公式，數學公式 …將以上三個等式兩邊分別相加得：數學公式然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題：
①猜想并寫出：數學公式______1n-1n+1
②直接寫出下列各式的計算結果：
a、數學公式=______；
b、數學公式______；
③探究并計算：數學公式=______．
（2）有一種“二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數，將這四個數（每個數用且只用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24，例如1，2，3，4，可作如下運算：（1+2+3）×4=24．（注意上述運算與4×（2+3+1）應視作相同方法的運算）現有四個有理數3，4，-6，10．運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式，使其結果等于24，運算式如下：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）另有四個數3，-5，7，-13，可通過運算式______使其結果等于24．

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