分析：首先把已知等式通分變形得到a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+3abc=abc，然后分解因式得到a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，由此得到a+b，b+c，c+a中，至少有一個是0，接著得到當(dāng)n為奇數(shù)時a
n+b
n，b
n+c
n，a
n+c
n至少有一個是0，最后證明
++-=0即可，方法也是通分利用前面結(jié)論即可解決問題．
解答：證明：∵
++=，
兩邊同時乘以abc （abc不等于0）得，
bc+ac+ab=
，
兩邊同時乘以a+b+c得，
a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+3abc=abc，
∴a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+2abc=0，
∴a
2b+ab
2+a
2c+ac
2+b
2c+bc
2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
∴a+b，b+c，c+a中，至少有一個是0，
故當(dāng)n為奇數(shù)時a
n+b
n，b
n+c
n，a
n+c
n至少有一個是0，
同理：
++-，
=
| (an+bn)(bn+cn)(an+cn) |
| anbncn(an+bn+cn) |
，
=0．
∴
++=．
點評：本題考查了由分式等式向整式等式轉(zhuǎn)化的方法，因式分解在整式變形中的作用．幾個因式的積為0，這幾個因式中至少有一個為0．
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案