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△ABC中，AD為中線，AB=6，AD=9，則AC的取值范圍是
12＜AC＜24
12＜AC＜24
．
分析：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．
解答：解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
BD=CD
∠ADB=∠EDC
DE=AD
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=6，
∵AD=9，
∴AE=2AD=18．
∴AE-CE＜AC＜AE+CE，
∴12＜AC＜24，
故答案為：12＜AC＜24．
點評：本題考查了三角形全等的判定方法；注意此題中的輔助線的作法．能夠根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，把要求的線段和已知的線段轉(zhuǎn)換到一該三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE為∠BAC的平分線，已知∠B=20°，∠C=50°
（1）求∠EAD的度數(shù)；
（2）你發(fā)現(xiàn)∠EAD與∠B、∠C之間有何關(guān)系？
（3）若將“題中的條件∠B=20°”改為“∠B=100°”如圖2，其它條件不變，則∠EAD與∠B、∠C之間又有何關(guān)系？請說明理由．
（4）若將“題目中的條件∠B=20°，∠C=50°”改為“∠EAD=35°，∠BAC=50°”，其它條件不變，求∠B、∠C的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，△ABC中，AD為BC邊上的高，點E在AC邊上，BE交AD于點F，若BF=AC，F(xiàn)D=CD，
（1）你能在圖中找出一對全等的三角形嗎？請說出理由；
（2）判斷BE與AC是否垂直，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作示例：
（1）如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S△ABD，△ADC的面積記為S△ADC．則S△ABD=S△ADC．
（2）在圖2中，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，四邊形ABCD的面積記為S四邊形ABCD，陰影部分面積記為S陰，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為：S陰=
12
S四邊形ABCD．
解決問題：
在圖3中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方厘米，求圖中四個小三角形的面積和，并說明理由． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
12
，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A精英家教網(wǎng)為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
12
，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，
①求證：△AEG∽△FEA；
②試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

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