Question

已知：如圖（1），射線AM射線BN ，AB是它們的公垂線，點D 、C 分別在AM 、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A 、B 不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC ，且AD+DE=AB=a
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD ；
（3）設AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由。

Answer 1

解：（1）證明：∵  ∴ ∴ 又∵  ∴ ∴  ∴∽ （2）證明：如圖，過點E作，交CD于點F ∵ E是AB的中點，容易證明 在中，∵，∴ ∴  ∴ （3）解：的周長， 設，則 ∵，∴  即 ∴ 由（1）知∽ ∴ ∴的周長的周長 ∴的周長與m值無關。