Question

4．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中有5個，第（3）個圖形中有9個…按此規(guī)律，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)是27．

Answer 1

分析 第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=$\frac{n（n+3）}{2}$，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)即可．

解答 解：∵第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，
第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
∴按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$，
當n=6時，$\frac{n（n+3）}{2}$=$\frac{6×9}{2}$=27，
故答案為：27．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．