Question

（本題滿分10分）某學(xué)校將周三“陽光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干．已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購買2條長(zhǎng)跳繩與購買5條短跳繩的費(fèi)用相同．

（1）兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？

（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長(zhǎng)、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？請(qǐng)說明哪種購買方案最省錢？

Answer 1

（1）長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元；（2）共有5種購買方案可供選擇；當(dāng)時(shí)，的值最小，即購買29條長(zhǎng)跳繩與171條短跳繩最省錢.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購買2條長(zhǎng)跳繩與購買5條短跳繩的費(fèi)用相同分別列等式，聯(lián)立方程組即可；

（2）設(shè)學(xué)校購買a條長(zhǎng)跳繩，根據(jù)用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長(zhǎng)、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍，列不等式組即可確定有幾種購買方案，進(jìn)而確定最省錢的方案.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元．

由題意得：，解得：，

所以長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元．

（2）設(shè)學(xué)校購買a條長(zhǎng)跳繩，

由題意得：，解得： ，

∵a為正整數(shù)，∴a的整數(shù)值為29，30，31，32，33．

所以學(xué)校共有5種購買方案可供選擇．當(dāng)時(shí)，的值最小，即購買29條長(zhǎng)跳繩與171條短跳繩最省錢.

考點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題；列不等式組解應(yīng)用題.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二元一次方程組 二元一次方程：
如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知項(xiàng)都為1次方，那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個(gè)解，若加條件限定有有限個(gè)解。二元一次方程組，則一般有一個(gè)解，有時(shí)沒有解，有時(shí)有無數(shù)個(gè)解。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不為零。
二元一次方程的解：使二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解 。 試題屬性

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