Question

已知a是方程x²-x-1=0的一個根，則a⁴-3a-2的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．
解答：解：把x=a代入方程可得，
a²-a-1=0，即a²=a+1，
∴a⁴-3a-2=（a²）²-3a-2
=（a+1）²-3a-2
=a²-a-1=0．
點評：代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取等量關系a²=a+1，然后利用“整體代入法”求代數式的值．解此題的關鍵是降次，把a⁴-3a-2變形為（a²）²-3a-2，把等量關系a²=a+1代入求值．