Question

如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，令圓心P的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是

-5＜m＜-1

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)與x軸的夾角，計(jì)算出當(dāng)⊙P與AB線切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，判斷出P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答：解：令y=0，則

3

3

x+

3

=0，
解得x=-3，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；
令x=0，則y=

3

，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

3

），
則tan∠BAO=

3

3

，
則∠BAO=30°，
作⊙P′與⊙P″切AB于D、E，
連接P′D、P″E，則P′D⊥AB、P″E⊥AB，
則在Rt△ADP′中，AP′=2×DP′=2，
同理可得，AP″=2，
則P′橫坐標(biāo)為-3+2=-1，P″橫坐標(biāo)為-1-4=-5，
故P橫坐標(biāo)m的取值范圍為：-5＜m＜-1，
故答案為：-5＜m＜-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)和切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．