Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M、N，證明：∠BME=∠CNE．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，取BD的中點H，連結(jié)HE，HF，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到FH∥BM，F(xiàn)H=$\frac{1}{2}$AB，EH∥CN，EH=$\frac{1}{2}$CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BME=∠HFE，∠CNE=∠HEF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠HFE=∠HEF，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：連結(jié)BD，取BD的中點H，連結(jié)HE，HF，
∵E、F分別是BC、AD的中點，
∴FH∥BM，F(xiàn)H=$\frac{1}{2}$AB，EH∥CN，EH=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠BME=∠HFE，∠CNE=∠HEF，
∵AB=CD，
∴FH=EH，
∴∠HFE=∠HEF，
∴∠BME=∠CNE．

點評 本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．