Question

在矩形ABCD中AD與BD相交于點(diǎn)O，作AP⊥BD，垂足為P，若PD=3PB，則∠AOB的度數(shù)是（       ）

A.30°   B.45°   C.60°   D.90°

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，PD=3PB，可得PO=PB，再由AP⊥BD，證得△ABP≌△AOP，從而得到AO=AB，即可證得△ABO是等邊三角形，即得結(jié)果。

∵矩形ABCD，

∴AO=BO= DO，

∵PD=3PB，

∴PO=PB，

∵AP⊥BD，AP=AP，

∴△ABP≌△AOP，

∴AB=AO，

∵AO =BO，

∴AB=AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴∠AOB=60°，

故選C.

考點(diǎn)：本題考查的是矩形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是證△ABP≌△AOP，從而得到△ABO是等邊三角形．