Question

一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=

1

2

，an=

1

1+an-1

（n為不小于2的整數(shù)），則a₅的值為

8

13

．

Answer 1

分析：由于a_n=

1

1+an-1

，則a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，然后把a₁=

1

2

代入可計算出a₂，再把a₂代入a₃=

1

1+a2

，進而計算出a₅．

解答：解：∵a_n=

1

1+an-1

，則a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，
∴a₁=

1

2

代入a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
把a₂代入a₃=

1

1+a2

=

3

5

，
∴a₄=

1

1+ 3 5

=

5

8

a₅=

1

1+ 5 8

=

8

13

．
故答案為：

8

13

．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．