Question

已知關(guān)于x的方程x²+2x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，解方程x²+3mx+1-2m=0．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，將m的值代入x²+3mx+1-2m=0，即可求解．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m+1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×（m+1）=-4m=0，
∴m=0，
∴方程x²+3mx+1-2m=0即為x²+1=0，
∵△=b²-4ac=0²-4×1×1=-4＜0，
∴原方程無實數(shù)根．

點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．