Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．

(1)△ABC的形狀是________，理由是________；

(2)求證：BC平分∠ABE；

(3)若∠A＝60°，OA＝2，求CE的長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)△ABC是直角三角形，直徑所對的圓周角是直角． 　　(2)由∠ACB是直角，BE⊥CD，且OC＝OB，可證BC平分∠ABE； 　　(3)∠A＝60°，可得∠ABC＝∠CBE＝30°，OA＝2，所以，BC＝2，所以在直角三角形CBE中，CE＝BC＝． 　　解答：解：(1)根據(jù)圓周角定理，可得，△ABC是直角三角形，因為直徑所對的圓周角是直角． 　　(2)∵∠ACB是直角，BE⊥CD，CD是⊙O的切線，切點為C， 　　∴∠OCB＝∠EBC， 　　又∵且OC＝OB， 　　BC平分∠ABE； 　　∴∠OCB＝∠EBC； 　　(3)∠A＝60°，OA＝2， 　　∴BC＝2， 　　∴CE＝． 　　故答案為：(1)直角三角形；直徑所對的圓周角是直角．(3)CE等于． 　　點評：本題考查了直角三角形、切線及圓周角的性質定理，本題綜合性較強，熟記且能運用是解答的關鍵．

提示：

考點：切線的性質；圓周角定理；解直角三角形．