Question

16．如圖，△ABC與△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；
（1）證明：△ABC∽△ADE．
（2）請你再添加一個條件，使△ABC≌△ADE．你補充的條件為：AB=AD（答案不唯一）．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠2，證出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出結(jié)論；
（2）由AAS證明△ABC≌△ADE即可．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．               
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE．   
（2）補充的條件為：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：
由（1）得：∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}&{\;}\\{∠C=∠E}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE；
故答案為：AB=AD（答案不唯一）．

點評 本題考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定方法和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．