Question

若n為自然數(shù)，試說明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍數(shù)．

Answer 1

分析：先把n（2n+1）-2n（n-1）進行計算，然后合并同類項，即可得出n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍數(shù)．

解答：解：∵n（2n+1）-2n（n-1）=2n²+n-2n²+2n=3n，n為自然數(shù)，
∴3n是3的倍數(shù)，
∴n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍數(shù)．

點評：此題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是把所求的式子進行計算，然后進行整理，得到3n，n為自然數(shù)，說明一定是3的倍數(shù)．