Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2）．
（1）求k，b的值；
（2）求B_n的坐標(biāo)．

Answer 1

解：∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
代入y=kx+b得，
解得：．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴A₁的縱坐標(biāo)是：1=2⁰，A₁的橫坐標(biāo)是：0=2⁰-1，
∴A₂的縱坐標(biāo)是：1+1=2¹，A₂的橫坐標(biāo)是：1=2¹-1，
∴A₃的縱坐標(biāo)是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標(biāo)是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的縱坐標(biāo)是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=2³-1，
據(jù)此可以得到A_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2^n-1-1．
故點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為 （2^n-1-1，2^n-1）．
∵點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（7，4），
∴Bn的橫坐標(biāo)是：2ⁿ-1，縱坐標(biāo)是：2^n-1．
則B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ-1，2^n-1）．
分析：首先求得直線的解析式，分別求得A₁，A₂，A₃…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．