Question

在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，數(shù)學(xué)老師給出如下表所示的數(shù)據(jù)：

（1）請你認真觀察線段a、b、c的長與n之間的關(guān)系，用含n（n為自然數(shù)，且n＞1）的代數(shù)式表示：
a=______；　b=______；　c=______．
（2）猜想：以線段a、b、c為邊的三角形是否是直角三角形？并說明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：a=n²-1，b=2n，c=n²+1；

（2）∵（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
∴能夠成直角三角形．
分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以直接找到規(guī)律；
（2）根據(jù)（1）中，a、b、c的邊長證明出（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²即可利用勾股定理逆定理得到以線段a、b、c為邊的三角形是否是直角三角形．
點評：此題主要考查了勾股定理逆定理，以及數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．