Question

8．滿足（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1的整數(shù)n有3個．

Answer 1

分析 （n+1）ⁿ⁺¹⁰=1，要分三種情況討論，①任意非0數(shù)的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．

解答 解：①當n+10=0時，n=-10，此時n+1=-9，
∵任意非0數(shù)的0次冪為1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
②當n+1=-1時，n=-2，此時n+10=8，
∵（-1）⁸=1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
③當n+1=1時，n=0，
∵1的任意次方為1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
綜合①②③可知，滿足（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1的整數(shù)n有3個．
故答案為：3．

點評 本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是：分三種情況討論，①任意非0數(shù)的0次冪為1；②-1的偶次方為1；③1的任意次方為1．