Question

（2011•成都）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點．
（1）若BK=KC，求的值；
（2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當AE=AD（n＞2），而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出你的結論，不必證明．

Answer 1

解：（1）∵BK=KC，∴=，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，∴==；
（2）當BE平分∠ABC，AE=AD時，AB=BC+CD．
證明：取BD的中點為F，連接EF交BC與G點，

由中位線定理，得EF∥AB∥CD，∴G為BC的中點，∠GEB=∠EBA，
又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，
∵EF=EG+GF，∴AB=BC+CD；
當AE=AD（n＞2）時，BC+CD=（n﹣1）AB．

解析