Question

我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷售單位y(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用圖①中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用圖②的拋物線表示．

(1)直接寫出圖①中表示的市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖②中表示的種植成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)認(rèn)定市場(chǎng)銷售單價(jià)減去種植成本為純收益單價(jià)，問(wèn)何時(shí)上市的綠茶收益單價(jià)最大？

(說(shuō)明：市場(chǎng)銷售單價(jià)和種植單價(jià)的單位：元/500克)

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)0＜t≤120時(shí)，y＝t＋160；當(dāng)120＜t≤150時(shí)，y＝80；當(dāng)150＜t≤180時(shí)，y＝t＋20． 　　(2)設(shè)z＝a(t－110)2＋20，將點(diǎn)(60，)代入，得a＝，∴z＝(t－110)2＋20． 　　(3)w＝y(tǒng)－z＝t＋160(t－110)2－20，當(dāng)t＝10時(shí)，w最大，即第10天上市收益單價(jià)最大．

提示：

分段函數(shù)中注意每段的取值范圍，不要忽略常值函數(shù)；用頂點(diǎn)式易求得二次函數(shù)的解析式；根據(jù)題意重新構(gòu)造二次函數(shù)，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求自變量取何值時(shí)，收益最大．