Question

14．設(shè)方程x²+ax+b=0與x²+bx+a=0（a＜0，b＜0，a≠b）有一個(gè)公共根，設(shè)它們另兩個(gè)根分別為x₁，x₂，求x₁+x₂的值．

Answer 1

分析 設(shè)出公共根x₀構(gòu)造二元一次方程組，解出符合條件的公共根，進(jìn)一步代入求得答案即可．

解答 解：設(shè)x₀是方程的公共根，則$\left\{\begin{array}{l}{x_0}^2+a{x_0}+b=0\\{x_0}^2+b{x_0}+a=0\end{array}\right.$，相減得（a-b）x₀+（b-a）=0
得x₀=1，且1+a+b=0
同時(shí)$\left\{\begin{array}{l}{x_1}+1=-a\\{x_2}+1=-b\end{array}\right.$，則x₁+x₂=-a-b-2=-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．