Question

8．如圖，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點D，使AD=BD（不寫作法，但需保留作圖痕跡）．
（2）在（1）中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出符合題意的圖形；
（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）設(shè)∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=x，
在△ABD中
∠BDC=∠A+∠DBA=2x，
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°．

點評 此題主要考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．