Question

已知一元二次方程x²+3x-2=0，不解方程，求作以該方程的兩根的負(fù)倒數(shù)為根的一元二次方程．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)一元二次方程x²+3x-2=0為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-3，ab=-2，在計(jì)算-

1

a

-

1

b

=-

3

2

，-

1

a

•（-

1

b

）=-

1

2

，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的新方程．

解答：解：設(shè)一元二次方程x²+3x-2=0為a、b，則a+b=-3，ab=-2，
所以-

1

a

-

1

b

=-

a+b

ab

=-

-3

-2

=-

3

2

，
-

1

a

•（-

1

b

）=

1

ab

=

1

-2

=-

1

2

，
所以所求的一元二次方程為x²+

3

2

x-

1

2

=0，即2x²+3x-1=0．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．