Question

11．已知一個(gè)直角三角形的二條直角邊長(zhǎng)分別是3cm，4cm，以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的表面積為36πcm²或24πcm²．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)以直角邊為3cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的底面圓的半徑為4，母線長(zhǎng)為5，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式可計(jì)算出其側(cè)面積，然后加上底面積即可得到圓錐的表面積；當(dāng)以直角邊為4cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，利用同樣方法計(jì)算圓錐的表面積．

解答 解：當(dāng)以直角邊為3cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的底面圓的半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的表面積=$\frac{1}{2}$•2π•4•5+4²•π=36π（cm²）；
當(dāng)以直角邊為4cm所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的表面積=$\frac{1}{2}$•2π•3•5+3²•π=24π（cm²）；
所以所得圓錐的表面積為36πcm²或24πcm²．
故答案為36πcm²或24πcm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．