Question

解下列方程：
（1）|x+3|-|x-1|=x+1
（2）|x-1|+|x-5|=4．

Answer 1

解：（1）①當(dāng)x≥1時(shí)，原方程可化為：x+3-（x-1）=x+1，
解得：x=3；
②當(dāng)x＜-3時(shí)，原方程可化為：-x-3-（1-x）=x+1，
解得：x=-5；
③當(dāng)-3≤x＜1時(shí)，原方程可化為：x+3+x-1=x+1，
解得：x=-1．
綜上可得：方程的解為：x=3或x=-5或x=-1；

（2）

方程可理解為一個(gè)點(diǎn)到1和5兩點(diǎn)的距離和，由此可得方程的解為：1≤x≤5．
分析：（1）分別討論①x≥1，②x＜-3，③-3≤x＜1，再這三種情況下去掉絕對(duì)值解出方程的解即可．
（2）運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的距離的定義可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，難度較大，注意分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．